사다리타기

사다리타기 하는 법

왼쪽에 참가자 이름을, 오른쪽에 결과를 적습니다. 결과는 참가자 수만큼 자동으로 칸이 생기고, 비워 두면 '꽝'이 됩니다. 당첨 1 · 나머지 꽝을 누르면 한 명만 걸리는 뽑기가 되고, 1등 · 2등 · 3등…을 누르면 순서 정하기가 됩니다. 사다리 만들기를 누르면 세로줄 사이에 가로줄이 무작위로 그어집니다. 위쪽 이름을 하나 누르면 그 사람의 길이 색깔 선으로 내려가고, 맨 아래에 닿으면 가려 둔 결과가 열립니다. 한 명씩 눌러 긴장감을 즐겨도 되고, 모두 보기로 한꺼번에 확인해도 됩니다. 끝나면 이름과 결과를 정리한 표가 나오고, 결과 복사를 누르면 단체 대화방에 그대로 붙여 넣을 수 있습니다. 적은 이름은 이 기기에 저장되어 다른 뽑기 게임에서도 다시 쓸 수 있습니다.

왜 두 사람이 같은 결과에 닿지 않을까

사다리의 가로줄 하나는 옆에 있는 두 줄의 사람을 서로 맞바꾸는 일만 합니다. 가로줄 위에서 왼쪽 줄에 있던 사람은 오른쪽 줄로, 오른쪽 줄에 있던 사람은 왼쪽 줄로 건너갑니다. 그리고 한 높이에서 가로줄이 이어 붙어 있지 않으니, 어느 순간에도 한 줄에는 한 사람만 있습니다. 맞바꾸기를 아무리 여러 번 해도 자리가 섞일 뿐 두 사람이 한 자리에 겹치지는 않습니다. 그래서 가로줄을 어떻게 긋든 사다리는 언제나 사람과 결과를 하나씩 짝지어 줍니다. 이 성질 때문에 종이에 대충 그린 사다리로도 당번을 빠짐없이 나눌 수 있습니다.

그냥 그린 사다리는 공평하지 않다

짝은 빠짐없이 지어지지만, 확률까지 고른 것은 아닙니다. 가로줄 하나는 한 칸만 옮겨 주므로 사람은 대개 출발한 자리 근처로 내려옵니다. 6명이 높이 10칸짜리 사다리에 칸마다 반반 확률로 가로줄을 그었다고 하고 컴퓨터로 20만 번 시험해 보니, 맨 왼쪽에서 출발한 사람이 맨 왼쪽 결과에 닿을 확률은 약 29%, 맨 오른쪽 결과에 닿을 확률은 약 5%였습니다. 당첨 칸이 어디 있는지 보고 출발 자리를 고를 수 있다면 유리한 자리가 생기는 셈입니다. 가로줄을 아주 많이 그으면 차이가 줄지만, 사람이 많을수록 필요한 가로줄이 크게 늘어납니다.

그래서 이 게임은 사다리를 만들 때마다 결과를 아래 칸에 무작위로 섞어 놓습니다. 적은 순서와 놓인 순서가 다르고, 결과 가리기를 켜 두면 어디에 무엇이 있는지 아무도 모릅니다. 사다리가 한쪽으로 쏠려 있어도 결과 자체가 고르게 섞여 있으니, 누가 어느 자리에서 출발해도 당첨될 확률은 똑같이 '1 나누기 사람 수'입니다. 무작위 값은 브라우저의 암호용 난수로 뽑습니다.

이렇게 써 보세요

• 청소 당번·발표 순서 — 결과에 요일이나 1번·2번을 적으면 한 번에 나눌 수 있습니다.
• 간식 내기 — 당첨 1개만 두고 나머지를 꽝으로. 결과 가리기를 켜고 한 명씩 누르면 마지막 두 사람에서 가장 긴장됩니다.
• 벌칙 정하기 — 결과 칸마다 '노래 한 소절', '칭찬 세 개'처럼 다른 벌칙을 적어 보세요.

한 명만 빠르게 고르고 싶다면 돌림판이, 폰 하나에 다 같이 손가락을 올려 술래를 정하고 싶다면 손가락 술래가 더 간단합니다. 번호 없이 뽑기만 필요하면 제비뽑기도 있습니다.